A pi (pí) egy matematikában és fizikában használt valós szám. A leggyakrabban használt, euklideszi geometriában a kör kerületének és átmérőjének hányadosaként definiálják, ami a körök hasonlósága miatt minden kör esetén azonos.

A matematikai analízisben a körre való hivatkozás elkerülése érdekében szokás először a koszinuszt egy végtelen hatványsor összegeként definiálni, majd a pi -t a koszinuszfüggvény legkisebb pozitív zérushelyének kétszereseként rögzíteni.

A görög pi betű a „περίμετρος” (perimetrosz, azaz kerület) szót rövidíti. Ezt a jelölést először William Jones használta 1707-ben, majd Leonhard Euler által 1737-ben lett igazán ismert. A pi -t ritkábban Ludolph-féle számnak is nevezik, a német matematikus Ludolph van Ceulen tiszteletére, aki a pi -nek minél több tizedesjegyét próbálta meghatározni.

A pi irracionális, sőt azon belül transzcendens szám.

A pi szám értéke

A mindennapi életben a pi értékére 3,14 használatos, de a tudományban sokkal nagyobb pontossággal használják ezt a számot.

A pi ötven tizedesjegyig:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 …

Mivel a pi irracionális szám (bizonyítás), tizedestört alakja végtelen és nem ismétlődik periodikusan. Néhány tizedesjegynyi pontosság többnyire elegendő a mérnöki és tudományos munkákhoz, de modern számítástechnikai módszerekkel már 8 billiárd (8 × 1015) jegyét is kiszámították, mégsem fedeztek fel a számjegyek közt semmilyen mintázatot.

Pi-versek

Ismeretesek olyan mnemotechnikai „versek”, amiknek szavai annyi betűt tartalmaznak, mint a pi soron következő számjegye.

A következő négy vers harminc tizedesjegyig adja meg a pi értékét:


Nem a régi s durva közelítés,
Mi szótól szóig így kijön
Betűiket számlálva.
Ludolph eredménye már,
Ha itt végezzük húsz jegyen.
De rendre kijő még tíz pontosan,
Azt is bízvást ígérhetem.


– Szász Pál, matematikus (1952)

Bír-e, érez-e ember nyugalmat,
Ha lelkét nehéz bús emlék zaklatja.
Szüntelen felhőbe burkolózó idő az,
Ami változni ámha akarna se tudhat,
Mert azt nem írhatja már le halandó kívánsága.


– Hajós György prof. közölte (1952)

Íme a szám: a görög periféria pi betűje.
Euler meg Viète végtelen összeggel közelít értékéhez.
Lám, őt már Egyiptom, Kína, Európa is akarta, hogy
„ama kör kerülete úgy ki lehetne számlálva”.


– Szikora Ágnes (2009)

Egy s négy a három gyermekei,
De vannak bőven még mások;
Sorunkat folytatva
Ezentúl halljátok:
Egy, öt meg kilences,
Majd kettes jő sorban,
Csak nem ezt jelentik így,
Ha versben szólottam.


– Moldoványi András (2019)
Az utolsó vers érdekessége, hogy a második versszakban (5-8. sor) szereplő számokat meg sem kell jegyezni, hiszen azok már bele vannak kódolva a vers elejébe a szavak hosszúsága által.

Az alábbi vers 48 tizedesjegyig követi a pi értékét.


Itt e szám, a sorok halmazába’,
és elrejt, tudom, oly tényt,
melyeket tudvalevő Ludolph rögzített.
Ezt, az itt elsorolt húsz számot,
és bizony azon túl sok tizedest,
azt is bízvást ismerteti.
Euler …[5] pi jelölést alkalmaz, mert
e számsorok ezentúl a körnél gyakoriak!
Jól használva, kerületet fog alkotni száma…


– Pothurszky Géza (2015. február)
Pi-vers 150 tizedesjegyig
A valaha közölt pi-versek közül az alábbi a leghosszabb, amelyik valójában a piről, és annak keletkezéséről szól, és 150 tizedesjegyig készítette alkotója, Pothurszky Géza. A nullák helyén három pont … szerepel.

(3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128)


Íme a szám, a híres, nevezetes pi,
melyet tudom már régen kutatnak.
Elismerve Ludolph számsorát
már az itt jegyzett húsz számon.
És tudjuk, vele sok kör kerülete
már az átmérők szorzatai.
Görög … pi betűként: végtelen szám,
a kerületek hosszát e jellel számlálod!
Már bármilyen kerületet tud “lemérni” ezzel,
s … jegye pontosan jó … eredményt számlál majd.
Egyiptomi régi írás, Rhind-papirusza is
már … emleget bizonyos, a körről való
… sekély, de meggyőző tudást.
Pi … értékről tudósokon keresztül
rögzítve, Biblia is ismertet …
Már Kína tudósaik, Cu Csung-cse,
Heng is, s a társaik … tudták értékét számítani.
Indiában is e szám értékeit … kutatták,
kilenc jegye (a sok pi számítás jó,
sőt) … nagyon pontos, kész jegyeik.
… Európában rég’ Novgorod járt élen.
Shanks, … Matsunaga, Sharp,
tudós … elmék érdemeik az új jel
a hiteles pi érték adó száma.
Korunknak “gépe” … számítja a pi értékeit.


– Pothurszky Géza, Sárospatak, 2015. május 12.
Egy angol változat 14 tizedesjegyig (figyeljük meg, hogy az első szó 3, a második 1, a harmadik 4, a negyedik 1… betűt tartalmaz):


How I need a drink, alcoholic of course, after the heavy
lectures involving quantum mechanics.


– ismeretlen

Pi a kultúrában

Pi (1998), Darren Aronofsky filmje
Pi 3,14 (1981), a Rockets zenekar nagylemeze
Carl Sagan Kapcsolat c. regénye

Forrás: wikipédia.hu